2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

　　数学(理科)

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

　　1.已知集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B为整数集，则A

　　A.{?1，0，1，2} B.{?2，?1，0，1}

　　C.{0，1} D.{?1，0}

　　2.在x(1?x)6的展开式中，含x项的系数为

　　A.30 B.20 C.15 D.10

　　3.为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点 3B?

　　11个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 22

　　C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度

　　4.若a?b?0，c?d?0，则一定有 ababababA.? B.? C.? D.? dccdcddc

　　5.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y?R，则输出的S的最大值为

　　A.向左平行移动

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

　　A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

　　7.平面向量a?(1，2)，b?(4，2)，c?ma?b(m?R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?

　　A.?2 B.?1 C.1 D.2

　　8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是

　　，1]

　　B.，1]

　　C.，，1] D.[333

　　3

　　3

　　9.已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1，1).现有下列命题：

　　2x)?2f(x);③|f(x)|?2|x|.其中的所有正确命题的①f(?x)??f(x);②f(2x?1A.序号是

　　A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

　　10.已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

　　，则?ABO与?AFO面积之和的最小值是 OA?OB?2(其中O为坐标原点)

　　A.2 B.3

　　C.8

　　参考答案：ACADC BDBAB

　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 2

　　2?2i?____________. 1?i

　　12.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1，1)时，11.复数

　　??4x2?2(?1?x?0)3，则f()?__________. f(x)??2?x(0?x?1)

　　13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67?，30?，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67??0.92，cos67??0.39，sin37??0.60，cos37??

　　0.80，1.73)

　　14.设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x，y)，则|PA|?|PB|的最大值是____________.

　　15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M，M].

　　例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B.现有如下命题： ①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，

　　; f(a)?b”

　　②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;

　　③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B; x(x??2，a?R)有最大值，则f(x)?B. ④若函数f(x)?aln(x?2)?2x?1

　　其中的真命题有___________(写出所有真命题的序号).

　　参考答案：11.?2i;12.1;13.60;14.5;15.①③④

　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　16.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)?sin(3x??

　　4).

　　4?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值. 54⑴求f(x)的单调递增区间; ⑵若?是第二象限角，f()??

　　3

　　17.(本小题满分12分)

　　一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得?200分).设每

　　1，且各次击鼓出现音乐相互独立. 2

　　⑴设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列; 次击鼓出现音乐的概率为

　　⑵玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?

　　⑶玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

　　18.(本小题满分12分)

　　三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN?NP.

　　⑴证明：P为线段BC的中点;

　　⑵求二面角A?NP?M

　　的余弦值.

　　19.(本小题满分12分)

　　设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)?2的图象上(n?N). ⑴若a1??2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn; x*

　　⑵若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2?

　　列{1，求数ln2an}的前n项和Tn. bn

　　20.(本小题满分13分)

　　x2y2

　　已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点ab

　　构成正三角形.

　　⑴求椭圆C的标准方程;

　　T为直线x??3上任意一点，⑵设F为椭圆C的左焦点，过F作TF的垂线交椭圆C于

　　点P、Q.

　　①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); ②当|TF|最小时，求点T的坐标. |PQ|

　　21.(本小题满分14分)

　　已知函数f(x)?ex?ax2?bx?1，其中a，b?R，e?2.71828...为自然对数的底数. ⑴设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值;

　　⑵若f(1)?0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围.